15．已知三棱錐的四個面中，最多共有（　�。﹤�直角三角形？
A．4B．3C．2D．1

分析 一個三棱錐V-ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，則可知三棱錐四個面都是直角三角形，從而可得結論

解答 解：如果一個三棱錐V-ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．
因為BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，
所以∠VBC是直角．
由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
因此三棱錐的四個面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
所以三棱錐最多四個面都是直角三角形．
故選：A

點評 本題重點考查線面垂直的判定與性質，考查學生的探究能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，左焦點為F，A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，則tan∠ADF的值等于（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．-3$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則直線PC與平面ABCD所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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3．已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2+1的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．$（\frac{8}{3}，+∞）$C．$（\frac{4}{3}，+∞）$D．$（\frac{10}{9}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-2x-15＞0}，B={x|x-6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），$f（1）=\frac{1}{2}$．bn=an•f（n），n∈N*，求f（n）的表達式并證明：b1+b2+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知點A是拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當M取得最小值時，點P恰好在以A，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{5}+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\sqrt{x^2}$和$y=\root{3}{x^3}$B．y=|1-x|和$y=\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$
C．$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$和y=x+1D．y=x0和y=1

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