Question

已知tan(

π

4

+α)=-3，則sinα•cosα=（　�。�

• A．

  2

  5

• B．-

  2

  5

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：解法一：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子分母“1”根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形為sin²α+cos²α，分子分母同時(shí)除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值；
解法二：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用萬(wàn)能公式變形，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：法一：由tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
則sinα•cosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

22+1

=

2

5

；
法二：由tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
則sinα•cosα=

1

2

sin2α=

1

2

×

2tanα

1+tan2α

=

2

22+1

=

2

5

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，萬(wàn)能公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．