已知雙曲線C關于兩條坐標軸都對稱，且過點，直線與（，為雙曲線C的兩個頂點）的斜率之積，求雙曲線C的標準方程。

【答案】

解：（1）當雙曲線的焦點位于x軸上時，設C：，

所以，，，

解得。 ……2分

將，代入雙曲線方程，得，解得。 ……2分

所以雙曲線C的標準方程為。 ……2分

（2）當雙曲線的焦點位于y軸上時，設C：，

所以，，，

解得（舍去）。 ……2分

綜上，所求雙曲線C的標準方程為。▋

【解析】略

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A（

，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A′與A點關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為

，試求k的值及此時B點的坐標．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C關于兩條坐標軸都對稱，且過點P（2，1），直線PA₁與PA₂（A₁，A₂為雙曲線C的兩個頂點）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標準方程．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C關于兩條坐標軸都對稱，且過點P（2，1），直線PA₁與PA₂（A₁，A₂為雙曲線C的兩個頂點）的斜率之積 $數(shù)學公式$ ，求雙曲線C的標準方程．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C關于兩條坐標軸都對稱，且過點P（2，1），直線PA₁與PA₂（A₁，A₂為雙曲線C的兩個頂點）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標準方程．

同步練習冊答案

已知雙曲線C關于兩條坐標軸都對稱，且過點P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個頂點）的斜率之積，求雙曲線C的標準方程．