Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線C₁上的點(diǎn)M(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C₂過(guò)點(diǎn)D(1，)．

（I）求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；

（II）若點(diǎn)A(r₁，q)，B(r₂，q＋)在曲線C₁上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線C₁的方程為，曲線的方程為；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用參數(shù)方程和普通方程的互化公式得到曲線的方程，先設(shè)出曲線的普通方程，將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)代入所設(shè)的曲線的方程中，得到的值，即得到曲線的直角坐標(biāo)方程；第二問(wèn)，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以代入到的方程中，得到2個(gè)表達(dá)式，代入到所求的式子中即可.

試題解析：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，

代入，得，

即，

所以曲線C₁的方程為.

設(shè)圓的半徑為，由題意圓的方程為，（或）.

將點(diǎn)代入，得，即，

（或由，得，代入，得），

所以曲線的方程為，或.

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，

所以，，

所以.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.