11.如圖,在三棱錐P-ABC中,三組對棱相等,且PA=13,PB=14,PC=15,求三棱錐的體積.

分析 由三棱錐的各面全等可知三棱錐可看做長方體切去四個小棱錐得到的,長方體的面對角線為13,14,15,求出長方體的棱長,使用作差法求出體積.

解答 解:由題意可知三棱錐的四個面全等.
故三棱錐可看做是對角線為13,14,15的長方體的面對角線組成的棱錐.
設(shè)長方體的棱長分別為a,b,c,則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=169}\\{{a}^{2}+{c}^{2}=196}\\{^{2}+{c}^{2}=225}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=70}\\{^{2}=99}\\{{c}^{2}=126}\end{array}\right.$.
∴長方體的體積V長方體=abc=$\sqrt{{a}^{2}^{2}{c}^{2}}$=126$\sqrt{55}$.
∴三棱錐的體積為V=V長方體-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}abc$=$\frac{1}{3}{V}_{長方體}$=42$\sqrt{55}$.

點評 本題考查了棱錐的體積計算,發(fā)現(xiàn)棱錐的特點是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.以下四個命題中:
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
②在線性回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好;
③對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說,k越小,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大;
④數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半.
其中真命題的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)如圖所示:

若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[136,151]上的運動員人數(shù)為(  )
A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=2AD,若將△ABD沿直線BD折成△A′BD,使得A′D⊥BC,則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.在數(shù)列{an}中,a1=1,an•an+1=$\frac{n+2}{n}$cos(n+1)π,設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的積,則T99=-50.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知△ABC的外心為O,且2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,則cos∠BAC的值是$±\frac{1}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在等差數(shù)列{an}中,a1=23,d=-2,求數(shù)列{|an|}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,△BCD與△MCD都是正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面ABM;
(Ⅱ)若∠ACB=60°,求三棱錐A-BCD與三棱錐M-ACD的體積比;
(Ⅲ)若AB=2$\sqrt{3}$,CD=2,求直線DM與平面ACM所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若“?x∈R,x2+2x+a≥0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,1).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案