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如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相較于點Q．證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查拋物線的定義域性質、圓的性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點A，C，θ∈（0，
π
2
），且△AOB為等邊三角形．若點C的坐標為（
13
5
，
2
3
5
），則cos∠BOC的值為
13
-6
10
13
-6
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點A、C、θ∈（0，
π
2
），外△AOB為等邊三角形．
（Ⅰ）若點C的坐標為（
3
5
，
4
5
）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）記f（θ）=|BC|2，求函數f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，角θ的始邊OA落在x上軸，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A、C（0＜θ＜
π
2
），△AOB為等邊三角形．
（1）若點C的坐標為（
4
5
，
3
5
），求cos∠BOC的值；
（2）設f（θ）=|BC|2，求函數f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，設A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等邊三角形．記以Ox軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ．
（1）若點A的坐標為（
3
5
，
4
5
），求
sin2θ+sin2θ
cos2θ+cos2θ
的值；
（2）設f（θ）=|BC|2，求函數f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數學 來源：2012年人教B版高中數學必修5 1.2應用舉例練習卷（解析版） 題型：解答題

半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，且OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為邊向外作等邊三角形（如圖），問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積.

 

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