精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則
AD
•
BC
=
 
．
分析：法一：選定基向量
AB
，
AC
將兩向量
AD
，
BC
，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出
AD
•
BC
的值．
法二：由余弦定理得可得分別求得BC=
7
，AD=
13
3
，
又
AD
，
BC
夾角大小為∠ADB，cos∠ADB=
BD2+AD2-AB2
2×BD×AD
=-
32
9
×
9
4
13
×
7
=-
8
91
，
所以
AD
•
BC
=AD×BC×cos∠ADB=-
8
3
．
解答：解：法一：選定基向量
AB
，
AC
，由圖及題意得
BC
=
AC
- 
AB
，
AD
=
AB
+
1
3
BC
=
1
3
AC
+
2
3
AB

∴
AD
•
BC
=（
AC
-
AB
）（
1
3
AC
+
2
3
AB
）=
1
3
AC
 2-
2
3
AB
 2+
1
3
AC
•
AB
=
1
3
×1-
2
3
×4+
1
3
×1×2×(-
1
2
)=-
8
3

法二：由題意可得
cosA=
AB2+AC2-BC2
2×AB×AC
=
AB2+AD2-BD2
2×AB×BD

BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=4+1+2=7，
∴BC=
7
，
∴cosB=
AB2+BC2-AC2
2•AB•BC
=
4+7-1
2×2×
7
=
5
2
7

AD=
AB2+BD2-2AB•AD•cosB
=
13
3
，
∵cos∠ADB=
BD2+AD2-AB2
2×BD×AD
=-
32
9
×
9
4
13
×
7
=-
8
91
，
∴
AD
•
BC
=AD×BC×cos∠ADB=-
8
3
．
故答案為：-
8
3
．
點評：本題主要考查余弦定理和向量數(shù)量積的應用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考熱點，要給予重視．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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