19．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）求三棱錐A-B1CC1體積．

分析 （I）證AB垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，再由線面垂直⇒面面垂直；
（II）直接利用體積公式求得三棱錐A-B1CC1體積．

解答 （Ⅰ）證明：由側(cè)面ABB1A1為正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（4分）
（Ⅱ）解：由題意，三棱錐A-B1CC1體積=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用線面垂直的判定是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是（　�。�
A．y=-log3xB．y=3-xC．y=3xD．y=-3x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知$\overrightarrow{m}$=（cosB，cosC），$\overrightarrow{n}$=（2a+c，b）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a+c=4，求△ABC的面積．
（2）y=sin2A+sin2C的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（2x+1）=x2，則f（5）=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．下列四個(gè)命題中：
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°?”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是①②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．命題“?x∈R，2x+x2≤1”的否定是（　�。�
A．?x∈R，2x+x2＞1B．?x∈R，2x+x2≥1C．?x∈R，2x+x2＞1D．?x∈R，2x+x2≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．不等式$\frac{3x-1}{2-x}≤1$的解集是（　�。�
A．{x|$\frac{3}{4}$≤x≤2}B．{x|$\frac{3}{4}$≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤$\frac{3}{4}$}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2-i（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案