函數(shù)f（x）=ax+ln（2-x）（x＜2），設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））的切線為l．
（1）若直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）先求切線l：y-a=（2a-2）（x-1）．即l：（2a-2）x-y+（2-a）=0，再根據(jù)直線l與圓（x+1）2+y2=1相切有．從而可求a的值；
（2）分類討論，令導(dǎo)數(shù)小于0，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)大于0，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=ax2+2㏑（2-x）．f（1）=a．故點（1，f（1））=（1，a）．
求導(dǎo)得：f′（x）=2ax，故f′（1）=2a-2．
故切線l：y-a=（2a-2）（x-1）．即l：（2a-2）x-y+（2-a）=0．
又由題設(shè)知，直線l到（-1，0）的距離為1
即有．解得：a=1或；
（2）f′（x）=2ax=，
當a＜0 時，由導(dǎo)數(shù)小于0得，因為分子二次項的系數(shù)為負，
所以可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
由導(dǎo)數(shù)大于0得減區(qū)間
當0≤a≤1時，當x＜2時，f′（x）＜0恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （-∞，2）
當＞a＞1時，由導(dǎo)數(shù)小于0得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；
由導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間
當a時，由導(dǎo)數(shù)小于0得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；
由導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線與圓相切，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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