【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可得，結(jié)合可得，進而得方程；

（Ⅱ）易知點的坐標(biāo)為.因為，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，，則直線，與橢圓聯(lián)立得，，從而得，，利用即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由題可得，因為，由橢圓的定義得，所以，所以橢圓方程為.

（Ⅱ）易知點的坐標(biāo)為.因為，所以直線，的斜率之和為0.設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，，則直線的方程為，

由可得，

∴

同理直線的方程為，可得

，

∴，，

，

∴滿足條件的直線的方程為，即為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線是.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)恒成立時，求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交直線于點．

（1）證明：三點共線；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) 若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，關(guān)于下列命題：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正確的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x≥0時,f(x)≥0,求a的取值范圍.

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