已知
a
=(cos
2
3
π,sin
2
3
π),
OA
=
a
-
b
,
OB
=
a
+
b
,若△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形,則△OAB的面積等于( 。
A、1
B、
1
2
C、2
D、
3
2
分析:根據(jù)向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì),結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出|
a
|=|
b
|=1且
a
b
,得到
a
、
b
是互相垂直的單位向量.由此算出
OA
OB
的模,利用三角形的面積公式加以計算,可得答案.
解答:解:∵
OA
OB
,∴
OA
OB
=(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=0,
展開化簡得:
a
2-
b
2=0,得|
a
|=|
b
|
又∵|
OA
|=|
OB
|
,
|
OA
|2=|
OB
|2
,即(
a
-
b
2=(
a
+
b
2,結(jié)合|
a
|=|
b
|得
a
b

a
=(cos
2
3
π,sin
2
3
π),得|
a
|=
cos2
3
+sin2
3
=1,
∴|
a
|=|
b
|=1,可得
a
、
b
是互相垂直的單位向量
因此,|
OA
|=|
OB
|=
2
,得△OAB的面積S=
1
2
|
OA
|•|
OB
|
=1.
故選:A
點評:本題給出單位向量互相垂直,求與之相關(guān)的△OAB的面積.著重考查了平面向量的數(shù)量積公式、向量量積的運算性質(zhì)和模的公式和三角形的面積求法等知識,屬于中檔題.
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(2011•沈陽二模)已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°,則z1•z2為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(cos23°,cos67°),
b
=(cos68°,cos22°),則
a
b
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:填空題

(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°),=(cos68°,cos22°),=+t
(t∈R),則||的最小值是____________
(理科)已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx,x∈[-a,a]的最大值
為M,最小值為m,則M+m=__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:填空題

(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°),=(cos68°,cos22°),=+t

(t∈R),則||的最小值是____________

(理科)已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx,x∈[-a,a]的最大值

為M,最小值為m,則M+m=__________

 

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