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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調減區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.

【答案】
(1)解:由圖象可以得到函數f(x)的振幅A=3,

設函數周期為T,則 ,

所以T=5π,則ω= ,

由ωx0+Φ=0,得 Φ=0,所以Φ=﹣

所以f(x)=3sin


(2)解:由 ,

,

所以函數的減區(qū)間為( +5kπ,4π+5kπ)k∈Z.

函數f(x)的最大值為3,當且僅當 ,

時函數取得最大值.

所以函數的最大值為3,取得最大值時的x的集合為{x|x= }


【解析】(1)由圖象直接得到振幅A,和四分之三周期,所以周期可求,則ω可求,然后根據五點作圖的第一點求得Φ,則函數解析式可求;(2)直接由三角函數符號后面的相位在正弦函數的減區(qū)間內求得函數的減區(qū)間,由終邊在y軸正半軸上的角的正弦值最大求出使函數取得最大值時的角x的集合.
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和三角函數的最值,掌握正弦函數的單調性:在上是增函數;在上是減函數;函數,當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,即可以解答此題.

練習冊系列答案
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B.
C.
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(Ⅱ)若為集合的“相關數”,證明: ;

(Ⅲ)給定正整數.求集合的“相關數” 的最小值.

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【題目】已知等比數列{an}的前n項和Sn , 首項a1=a,公比為q(q≠0且q≠1).
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