【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調減區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.
【答案】
(1)解:由圖象可以得到函數f(x)的振幅A=3,
設函數周期為T,則 ,
所以T=5π,則ω= ,
由ωx0+Φ=0,得 Φ=0,所以Φ=﹣ ,
所以f(x)=3sin
(2)解:由 ,
得 ,
所以函數的減區(qū)間為( +5kπ,4π+5kπ)k∈Z.
函數f(x)的最大值為3,當且僅當 ,
即 時函數取得最大值.
所以函數的最大值為3,取得最大值時的x的集合為{x|x= }
【解析】(1)由圖象直接得到振幅A,和四分之三周期,所以周期可求,則ω可求,然后根據五點作圖的第一點求得Φ,則函數解析式可求;(2)直接由三角函數符號后面的相位在正弦函數的減區(qū)間內求得函數的減區(qū)間,由終邊在y軸正半軸上的角的正弦值最大求出使函數取得最大值時的角x的集合.
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和三角函數的最值,掌握正弦函數的單調性:在上是增函數;在上是減函數;函數,當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,即可以解答此題.
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【題目】已知是橢圓的左右焦點,為原點, 在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,求.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數的個位數字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當作概率).
(1)假設,現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?
(2)假設數字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)(單位:萬件)與年促銷費用(單位:萬元)()滿足( 為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2017年生產該產品的固定投入為8萬元.每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2017年該產品的利潤(單位:萬元)表示為年促銷費用(單位:萬元)的函數;
(2)該廠家2017年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛千米().假設汽油的價格是每升元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時元.
(1)求這次行車總費用關于的表達式;
(2)當為何值時,這次行車的總費用最低?并求出最低費用的值.
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【題目】設集合.如果對于的每一個含有個元素的子集, 中必有4個元素的和等于,稱正整數為集合的一個“相關數”.
(Ⅰ)當時,判斷5和6是否為集合的“相關數”,說明理由;
(Ⅱ)若為集合的“相關數”,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數.求集合的“相關數” 的最小值.
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【題目】已知等比數列{an}的前n項和Sn , 首項a1=a,公比為q(q≠0且q≠1).
(1)推導證明:Sn= ;
(2)等比數列{an}中,是否存在連續(xù)的三項:ak、ak+1、ak+2 , 使得這三項成等差數列?若存在,求出符合條件的等比數列公比q的值,若不存在,說明理由;
(3)本題中,若a=q=2,已知數列{nan}的前n項和Tn , 是否存在正整數n,使得Tn≥2016?若存在,求出n的取值集合;若不存在,請說明理由.
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