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設f(n)=()n+()n,n∈N，如果A{f(n)}，則滿足條件的集合A有(    )

A.8個              B.7個            C.3個                 D.無窮多個

A

解析：∵f(n)=()n+()n=in+(-i)n(n∈N)=

∴{f(n)}={0,2,-2}.∵A{f(n)}={0,2,-2},

∴A的個數是23=8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設f（x），g（x）是定義在R上的恒不為零的函數，對任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，則數列{anbn}的前n項和為Sn為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點，點M(
1
2
，y0)為線段AB的中點．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上恒不為零的函數，對任意實數x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),則數列{an}前n項和Sn的取值范圍是（    ）

A.［，2)                              B.［，2］

C.［，1)                              D.［，1］

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

 

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科目：高中數學 來源：安徽模擬 題型：單選題

設f（x），g（x）是定義在R上的恒不為零的函數，對任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，則數列{anbn}的前n項和為Sn為（　�。�
A．
n(n+1)
2
B．n+1-
1
2n
C．
3n
2
D．2-
n+2
2n

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