15．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下三個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD上等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②．

分析 作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對(duì)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．

解答 解：作出如圖的圖象，其中A-BD-C=90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角
對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；
對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng)，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；
對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；
綜上知①②是正確的．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法．綜合性較強(qiáng)，對(duì)空間立體感要求較高．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購(gòu)情況，從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購(gòu)的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人，統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購(gòu)金額，得到如下頻率分布直方圖：
網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人合計(jì)
男性30
女性1230
合計(jì)60
若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客稱為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”．
（Ⅰ）若抽取的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性占12人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人，若需從這12人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）=x3-3x+5-a（a∈R）在$（{-3，\frac{3}{2}}）$上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是$[{\frac{31}{8}，7}）∪\left\{3\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則角A的度數(shù)等于（　�。�
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（0＜b＜4）上變化，則x2+2y的最大值為$\frac{^{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsin A．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=$3\sqrt{3}$，c=5，求△ABC的面積及b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) P的極坐標(biāo)是$（{\sqrt{3}，\frac{π}{2}}）$，曲線 C的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（{θ-\frac{π}{3}}）$．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為-1的直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
（1）寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求$\frac{{|{PA}|}}{{|{PB}|}}+\frac{{|{PB}|}}{{|{PA}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．定義運(yùn)算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}$|=ad-bc，則符合條件$|{\begin{array}{l}z&{1+2i}\\{1-2i}&{1-i}\end{array}}$|=0的復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知定圓C1：（x+1）2+y2=36及定圓C2：（x-1）2+y2=4，動(dòng)圓P與C1內(nèi)切，與C2外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

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