已知△ABC的外接圓半徑是
2
，且滿足條件2
2
(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB．求角C．
分析：利用正弦定理得到
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，將已知的三角形外接圓半徑代入，分別表示出sinA，sinB及sinC，代入已知的等式整理后得到a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理表示出cosC，將a2+b2-c2=ab代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC的外接圓半徑是
2
，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R=2
2
，
∴sinA=
a
2
2
，sinC=
c
2
2
，sinB=
b
2
2
，
代入已知的等式得：a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
又C為三角形的內(nèi)角，
則C=
π
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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