Question

7．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且滿足${a_{n+1}}=3{a_n}+2，n∈{N^*}$，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得數(shù)列{a_n+1}是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答 解：由題意a_n+1=3a_n+2可以得到a_n+1+1=3a_n+2+1=3（a_n+1）
所以$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=3，所以數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列．
則有a_n+1=2×3^n-1，a_n=2×3^n-1-1．
所以數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2×3^n-1-1．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．