【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若曲線在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，求出的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得其最大值，分析可得答案．

（1）當(dāng)時(shí)，，其導(dǎo)數(shù)，．

又因?yàn)?/span>，

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，

“曲線y=f（x）在直線的上方”等價(jià)于“恒成立”，

又由x＞0，則 ，

則原問(wèn)題等價(jià)于恒成立；

設(shè)，則，

又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，

又由，則有，

若恒成立，必有，

即的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對(duì)任意都有，且當(dāng)x>0時(shí)，．

（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于， 兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案