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設F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，橢圓上的點A（1，
3
2
）到F1，F2兩點的距離之和等于4，求：
①寫出橢圓C的方程和焦點的坐標；
②過F1且傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的周長．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：①由已知得2a=4，
12
22
+
(
3
2
)2
b2
=1，由此能求出橢圓C的方程和焦點坐標．
②由橢圓定義知△ABF2的周長=4a，由此能求出結果．
解答： 解：①橢圓C的焦點在x軸上，
由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2，
又點A（1，
3
2
）在橢圓上，
因此
12
22
+
(
3
2
)2
b2
=1，得b2=1，于是c2=3，
所以橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，焦點F1（-
3
，0），F2（
3
，0）．
②∵橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，∴a=2，
∵過F1且傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點，
∴△ABF2的周長=4a=8．
點評：本題考查橢圓方程和焦點坐標的求法，考查三角形周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓簡單性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=lg（1-x2）的定義域為A，函數y=lg（x-1）（x∈[2，11]）的值域為B．求：A，B，（∁RA）∪B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的圖象經過點（1，11），
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數y=[f（x）]2-f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)•cos(
π
2
+α)
sin(π+α)

（2）log3（
427
3
）+lg25+lg4+7 log72．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b值；
（2）若當x∈[-1，
9
4
]，f（x）＜c2-
7
6
恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）的極小值為1，求a的值．
（2）若對任意x∈（0，1]，都有|f（x）|≥1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點A（-5，0），B（5，0），C為動點
（1）若C在x軸上方，且△ABC是等腰直角三角形，求C點坐標；
（2）若直線CA，CB的斜率乘積為-
16
25
，求C點坐標（x，y）滿足的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）按照區(qū)間[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]進行分組，得到頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，求從身高在[140，150]內的學生中應選取的人數；
（Ⅲ）這100名學生的平均身高約為多少厘米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）是奇函數．

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