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判斷下列函數在(-∞,+∞)內的單調性:
(1)y=0.9x;
(2)y=(
π
2
-x;
(3)y=3
x
2
考點:函數單調性的判斷與證明
專題:函數的性質及應用
分析:首先,第(1)個函數為指數函數,第(2)個和第(3)個函數化為指數函數的形式,然后結合指數函數的單調性進行求解.
解答: 解:(1)∴0<0.9<1,
∴y=0.9x在(-∞,+∞)內的為減函數,
(2)∵y=(
π
2
-x=(
2
π
x,
又∵0<
2
π
<1,
∴y=(
π
2
-x=(
2
π
x在(-∞,+∞)內的為減函數,
(3)∵y=3
x
2
=(
3
x
3
>1,
∴y=3
x
2
在(-∞,+∞)內的為增函數.
點評:本題重點考查了指數冪的運算性質、指數函數的圖象與性質等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設集合A={x||x-1|<1},B={y|y=2x,x∈[0,2]},則A∩B=(  )
A、[0,1]
B、(1,2)
C、[1,2)
D、(1,3)

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=
2x-a
 的定義域是[1,+∞),則實數a=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知3sinα+cosα=0,求下列各式的值.
(1)
3cosα+5sinα
sinα-cosα

(2)sin2α+2sinαcosα+cos2α.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖:已知在?ABCD中,對角線AC交BD于O、E為DO的中點,AE交CD于F,設
AB
=
a
AD
=
b
,則
BF
=(  )
A、-
1
2
a
+
b
B、-
3
4
a
+
b
C、
3
4
a
+
b
D、-
2
3
a
+
b

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列命題:
(1)f(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象關于直線x=
π
12
對稱;
(2)函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(-
5
12
π,0)對稱;
(3)函數f(x)=tan(2x-
π
3
)的圖象的所有對稱中心為(
2
+
π
6
,0),k∈Z;
(4)如函數f(x)=4cos(2x+
π
3
),則由f (x1)=f (x2)=0可得x1-x2必是π的整數倍;
(5)函數f(x)=sin(ωx+φ)為奇函數的充要條件是φ=kπ+
π
2
,k∈Z.
其中正確的命題的序號是
 
.(注:把你認為正確的命題的序號都填上.)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知三定點A(2,1),B(0,-1),C(-2,1)和兩點D,E滿足
AD
=t
AB
BE
=t
BC
,t∈[0,1]

(1)求直線DE的斜率k的取值范圍和傾斜角α的取值范圍;
(2)求線段DE的長度的最小值,并求出此時直線DE的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算:
(1)log5100-log54+(lg3+lg
1
3
2
(2)7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為
π
4
π
6
.過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,則A′B′=
 

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