Question

15．一動(dòng)圓M與圓M₁：（x+1）²+y²=1外切，與圓M₂：（x-1）²+y²=9內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2）

Answer 1

分析 首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系確定出該動(dòng)圓是橢圓，然后根據(jù)相關(guān)的兩求出橢圓的方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為：M（x，y），半徑為R，
動(dòng)圓與圓M₁：（x+1）²+y²=1外切，與圓M₂：（x-1）²+y²=9內(nèi)切，
∴|MM₁|+|MM₂|=1+R+3-R=4，
∵|MM₁|+|MM₂|＞|M₁M ₂|，
因此該動(dòng)圓是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，2a=4，c=1
解得a=2，
根據(jù)a、b、c的關(guān)系求得b²=3，
∴橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程及圓與圓的位置關(guān)系，相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．