a＞1，則a+
1a-1
的最小值是
 
．
分析：根據(jù)a＞1可將a-1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可．
解答：解：∵a＞1，∴a-1＞0
a+
1
a-1
=a-1+
1
a-1
+1≥2+1=3
當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào)，
故答案為3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞1，則a+
1
a-1
有最
 
 值為
 
； 若a＜1，則a+
1
a-1
有最
 
 值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題
①x，y＞0時(shí)，
x
y
+
2y
x
≥2          
②函數(shù)f(x)=
x2+2
x2+1
的最小值為2
③lgx+
1
lgx
≥2                   
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
（只需填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1，則(a+
1
a
)•(b+
1
b
)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則a+
1
a
+b+
1
b
的最小值為
5
5
．

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