某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
(1)
(2)甲戶用水量為5x=7.5噸,
付費S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙戶用水量為3x=4.5噸,
付費S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元).
【解析】【解析】
(1)當甲戶的用水量不超過4噸時,即x≤,乙戶的用水量也不超過4噸,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;
當甲戶的用水量超過4噸,乙戶的用水量不超過4噸時,
即<x≤
,
y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8,
當乙戶的用水量超過4噸時,即x>,
y=8×1.8+3×(8x-8)=24x-9.6,
所以
(2)由(1)可知y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增,
當x∈[0,]時,
y≤f()=11.52<26.4;
當x∈(,
]時,
y≤f()=22.4<26.4;
當x∈(,+∞)時,
令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,
所以甲戶用水量為5x=7.5噸,
付費S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙戶用水量為3x=4.5噸,
付費S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元).
科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-7正弦定理和余弦定理(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,則b的值為( )
A.4 B.8 C.6 D.10
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-4正弦型函數(shù)的圖象及應(yīng)用(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分圖象如圖所示,則f(
)=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中x∈[-
,a].當a=
時,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-
,1],則a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(解析版) 題型:選擇題
如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(,0)中心對稱,那么|φ|的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用(解析版) 題型:選擇題
某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為(30-R)萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是( )
A.[4,8] B.[6,10] C.[4%,8%] D.[6%,100%]
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:2-8函數(shù)與方程(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的實數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:2-7函數(shù)的圖象(解析版) 題型:選擇題
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x=,則f(x)=0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為( )
A.1006 B.1007 C.2013 D.2014
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,設(shè)定點A(a,a),P是函數(shù)y= (x>0)圖象上一動點.若點P,A之間的最短距離為2
,則滿足條件的實數(shù)a的所有值為________.
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