Question

某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)．

 

Answer 1

（1）

（2）甲戶(hù)用水量為5x＝7.5噸，

付費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；

乙戶(hù)用水量為3x＝4.5噸，

付費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．

【解析】【解析】
(1)當(dāng)甲戶(hù)的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即x≤，乙戶(hù)的用水量也不超過(guò)4噸，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；

當(dāng)甲戶(hù)的用水量超過(guò)4噸，乙戶(hù)的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，

即<x≤，

y＝4×1.8＋3x×1.8＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8，

當(dāng)乙戶(hù)的用水量超過(guò)4噸時(shí)，即x>，

y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6，

所以

(2)由(1)可知y＝f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈[0，]時(shí)，

y≤f()＝11.52<26.4；

當(dāng)x∈(，]時(shí)，

y≤f()＝22.4<26.4；

當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，

令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，

所以甲戶(hù)用水量為5x＝7.5噸，

付費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；

乙戶(hù)用水量為3x＝4.5噸，

付費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．