Question

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

 

Answer 1

（1）

（2）甲戶用水量為5x＝7.5噸，

付費S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；

乙戶用水量為3x＝4.5噸，

付費S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．

【解析】【解析】
(1)當甲戶的用水量不超過4噸時，即x≤，乙戶的用水量也不超過4噸，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；

當甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時，

即<x≤，

y＝4×1.8＋3x×1.8＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8，

當乙戶的用水量超過4噸時，即x>，

y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6，

所以

(2)由(1)可知y＝f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，

當x∈[0，]時，

y≤f()＝11.52<26.4；

當x∈(，]時，

y≤f()＝22.4<26.4；

當x∈(，＋∞)時，

令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，

所以甲戶用水量為5x＝7.5噸，

付費S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；

乙戶用水量為3x＝4.5噸，

付費S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．