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設函數f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2；

(1)求f(x)；

(2)當函數f(x)的定義域是[0，1]時，求函數f(x)的值域．

解：(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2，

∴函數圖象過點(－3，0)、(2，0)，

∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，                     ①

4a＋2(b－8)－a－ab＝0.                          ②

①－②得b＝a＋8.                                ③

③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，

即a2＋3a＝0.

∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.

∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18

＝－3(x＋)2＋＋18，

圖象的對稱軸方程是x＝－，又0≤x≤1，

∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，

∴函數f(x)的值域是[12，18]．

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設函數f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

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(Ⅰ)若函數 g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數a的值；

(Ⅱ)是否存在實數a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數的底數．

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設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數的底數．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型：解答題

設函數f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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