Question

一半徑為4m的水輪如圖,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn)P₀)開始計時.

⑴將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù).

⑵點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)要多長時間？

 　⑶在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)P距水面的高度不超過.

Answer 1

解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)角是以為始邊，為終邊的角．

易知在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，

故角是以為始邊，為終邊的角，

故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

則，

又當(dāng)時，，，

，，

故所求函數(shù)關(guān)系式為；

（2）令，

則，即．

取，

解得，

故點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要．

（3）令

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　∴在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有2.5s的時間點(diǎn)P距水面的高度不超過。