某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.求下列問題:
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?
(2)當(dāng)一次訂購量為x個,每件商品的實際批發(fā)價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;
(3)根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為500個,則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.
分析:(1)設(shè)一次訂購量為100+n(n∈N),求出批發(fā)價,建立等量關(guān)系可求出n的值;
(2)直接根據(jù)題目條件可知該批發(fā)價的函數(shù)是一分段函數(shù),用分段函數(shù)表示出P=f(x)即可;
(3)當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)個零件x時,該批發(fā)公司可獲得利潤為y,根據(jù)利潤=(批發(fā)價-進價)×個數(shù)求出利潤函數(shù),然后根據(jù)分段函數(shù)的最值的求法求出所求.
解答:解:(1)設(shè)一次訂購量為100+n(n∈N),
則批發(fā)價為120-0.04n,令120-0.04n=102,∴120-102=0.04n,∴n=450,
所以當(dāng)一次訂購量為550個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元.…(5分)
(2)由題意知f(x)=
120,0≤x≤100,x∈N
120-0.04(x-100),100<x≤550,x∈N
…(10分)
(3)當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)x個零件時,該批發(fā)公司可獲得利潤為y,根據(jù)題意知:y=
40x,0≤x≤100
[40-0.04(x-100)]•x,100<x≤500
…(12分)
設(shè)f1(x)=40x,在x=100時,取得最大值為4000;
設(shè)f2(x)=-0.04x2+44x=-0.04(x-550)2+0.04×5502
所以當(dāng)x=500時,f2(x)取最大值12000.                          …(15分)
答:當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)500個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.…(16分)
點評:本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,以及二次函數(shù)的性質(zhì),同時考查計算能力和建模能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.求下列問題:
(1)當(dāng)一次訂購量為x個,每件商品的實際批發(fā)價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;
(2)根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為500個,則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?

(2)當(dāng)一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達式;

(3)根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個,則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?

(2)當(dāng)一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省徐州一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.求下列問題:
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(2)當(dāng)一次訂購量為x個,每件商品的實際批發(fā)價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;
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