Question

給出如下四個(gè)結(jié)論：
①若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ²）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R^*，使得f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三個(gè)零點(diǎn)；
③設(shè)直線回歸方程為

y

=3-2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；
④若命題p：?x∈R，e^x＞x+1，則￢p為真命題；
以上四個(gè)結(jié)論正確的是

 

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4），得到結(jié)果．
②令g（x）=

-x2-x+1

ex

，確定其單調(diào)性，可得g（2）＜0，g（-1）＞0，即可得出結(jié)論；
③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時(shí)y隨x的增加而增加（平均），x的系數(shù)為負(fù)值時(shí)y隨x的增加而減少（平均）；
④￢p：?x∈R，e^x≤x+1，比如x=0時(shí)成立．

解答： 解：①∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），μ=1，∴P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=0.16．故正確；
②令g（x）=

-x2-x+1

ex

，則g′（x）=

(x-2)(x+1)

ex

，函數(shù)在（-∞，-1）、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，2）上單調(diào)遞減，又g（2）＜0，g（-1）＞0，
故?a∈R^*，使得f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三個(gè)零點(diǎn)，正確；
③由方程y=3-2x得，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位，正確．
④若命題p：?x∈R，e^x＞x+1，則￢p：?x∈R，e^x≤x+1，比如x=0時(shí)成立，故為真命題．
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布，考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查命題的否定，知識(shí)綜合性強(qiáng)．