（2012•浦東新區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）若D是AC的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BD與A1C所成的角．
分析：（1）利用三棱柱的體積計(jì)算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位線(xiàn)定理和異面直線(xiàn)所成的角的定義即可得出．
解答：解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴S△ABC=
1
2
×2×2=2．
又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4．
（2）取AA1的中點(diǎn)M，連接DM，BM，
∵D是AC的中點(diǎn)，∴DM∥A1C，
∴∠BDM是異面直線(xiàn)BD與A1C所成的角．
在△BDM中，BD=BM=
5
，MD=
2
，cos∠BDM=
(
5
)2+(
2
)2-(
5
)2
2•
2
•
5
=
10
10
．即∠BDM=arccos
10
10
．
∴異面直線(xiàn)BD與A1C所成的角為arccos
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三棱柱的體積計(jì)算公式、三角形的中位線(xiàn)定理和異面直線(xiàn)所成的角的定義是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，A∩B∈M；
則稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“M-集合類(lèi)”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類(lèi)”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線(xiàn)段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線(xiàn)．請(qǐng)寫(xiě)出曲線(xiàn)段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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