(1)當b=2時,f(x)=x+

-3,x∈[1,2].
因為f(x)在[1,

]上單調(diào)遞減,在[

,2]上單調(diào)遞增,
所以f(x)的最小值為f(

)=2

-3.
又f(1)=f(2)=0,
所以f(x)的值域為[2

-3,0].
(2)①當0<b<2時,f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,
則m=b-2,M=

-1,此時M-m=-

+1≥4,得b≤-6,與0<b<2矛盾,舍去;
②當2≤b<4時,f(x)在[1,

]上單調(diào)遞減,在[

,2]上單調(diào)遞增,所以M=max{f(1),f(2)}=b-2,m=f(

)=2

-3,則M-m=b-2

+1≥4,得(

-1)
2≥4,解得b≥9,與2≤b<4矛盾,舍去;
③當b≥4時,f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減,則M=b-2,m=

-1,此時M-m=

-1≥4,得b≥10.綜上所述,b的取值范圍是[10,+∞).