在△ABC中，B=C，2b=
3
a．求
（1）cosA的值．
（2）求cos（2A+
π
4
）的值．
分析：（1）根據(jù)題意，可得b=c=
3
2
a，令a=2得b=c=
3
，再由余弦定理加以計算，即可得到cosA的值；
（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sinA=
2
2
3
，再用二倍角的三角公式算出sin2A和cos2A的值，最后利用兩角和的余弦公式，即可算出cos（2A+
π
4
）的值．
解答：解：（1）由B=C，2b=
3
a，得b=c=
3
2
a…（3分）
令a=2，得b=c=
3
，
由余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3+3-4
2×
3
×
3
=
1
3
…（6分）
（2）∵cosA=
1
3
＞0，可得A為銳角
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
…（8分）
因此sin2A=2sinAcosA=
4
2
9

cos2A=cos2A-sin2A=
1
9
-
8
9
=-
7
9
…（11分）
∴cos（2A+
π
4
）=cos2Acos
π
4
-sin2Asin
π
4
=
-8-7
2
18
…（14分）
點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系，求A的余弦并依此求cos（2A+
π
4
）的值．著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和三角函數(shù)的二倍角公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于D,若BC=1,求AB、AC、AD、CD、BD的長.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,A,B,C分別為a,b,c所對的角,且a,b,c成等差數(shù)列,則∠B適合的條件是（    ）

A.0＜B≤                    B.0＜B≤

C.0＜B≤                    D.＜B＜π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,∠A,∠B,∠C分別為a,b,c邊所對的角,若a,b,c成等差數(shù)列,則∠B的范圍是(    )

A.(0,］                       B.(0,］

C.(0,］                       D.(,π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,試判斷△ABC的形狀.

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