如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，M為AB的中點，射線OM交橢圓于N點，又四邊形AOBN是平行四邊形．

(Ⅰ)求a，b之間的關系式；

(Ⅱ)若F點的坐標為(2，0)，求四邊形AOBN的面積．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)AB：y＝x－c代入＝1，

　　得(a2＋b2)x2－2a2cx＋a2c2－a2b2＝0，

　　x1＋x2＝，

　　∴M的橫坐標為x0＝，

　　縱坐標為y0＝

　　∴N的坐標為()，

　　代入＝1，得a＝．

　　(Ⅱ)c＝2，a2－b2＝4，而a＝，

　　∴a＝，b＝，∴|AB|＝，d＝，

　　∴＝×．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e＝．

(1)求橢圓方程；

(2)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求證：∠ATM＝∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年浙江卷文）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，

且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年浙江卷理）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=                            .

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。

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