精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）=ax2+b（a≠0），若∫03f（x）dx=3f（x0），則x0=（　�。�
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2
分析：求出定積分∫03f（x）dx，根據方程3（ax02+b）=∫03f（x）dx，由恒等式兩邊的對應系數相等，即可解出x0=±
3
．
解答：解：∵f（x）=ax2+b（a≠0），
∴
1
3
ax3+bx+c=F（x）
∫03f（x）dx=F（3）-F（0）=9a+3b
又∵f（x0）=ax02+b．
∴ax02+b=3a+b
由恒等式相等得到系數相等，得x02=3，
∴x0=±
3
．
故選C．
點評：本題考查了積分和導數的公式，屬于基本知識基本運算．同時考查了恒等式系數相等的思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f（x）＞b恒成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+b的圖象經過點（1，7），又其反函數的圖象經過點（4，0），求函數的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設函數f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

查看答案和解析>>

同步練習冊答案