【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；

（2）什么時候兩人的距離最短？

【答案】（1）（2）在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km

【解析】

試題分析：（1）設兩人的距離為ykm根據(jù)題意分兩種情況討論即A與O不重合，A和O重合，分別利用三角函數(shù)求出AB即可得到y(tǒng)的解析式；（2）利用二次函數(shù)求最小值的方法求出y的最小值即可

試題解析：（1）設甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，

則AP＝4t，BQ＝4t

(Ⅰ)當0≤t≤時，

PQ＝

＝

(Ⅱ)當t＞時，

PQ＝＝

綜上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ＝＝

（2）∵PQ2＝48(t－)2＋4 ∴當t＝時，（PQ）min＝2

即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（ ）

A. ﹣9B. ﹣3C. 9D. 15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）設AN的長為x米，用x表示矩形AMPN的面積？

（2）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）求圖象的對稱軸，對稱中心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，且稱直徑在內(nèi)的乒乓球為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表，試估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（ ）

A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.（﹣∞，2）D.（﹣∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案