.(本小題滿分14分)三棱柱的直觀圖及三視圖(主視圖和俯視圖是正方形,左側(cè)圖是等腰直角三角形)如圖,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求二面角的正切值.
解:由三視圖可知,幾何體為直三棱柱—
,側(cè)面
為邊長(zhǎng)為2的正方形,底面是等腰直角三角形,
………2分(1)連BC交
于O,連接OD,在
中,O,D分別是
,
AC的中點(diǎn),
而
平面
,
平面
,
平面
………………..4分
(2)直三棱柱—
中,
平面
,
平面
,
,
,D為AC的中點(diǎn),
,
平面
,
①………………..6分
又,
在正方形②………………..8分
由①②,又,
……………………………………………………………9
(3)解法一;提示:所求二面角與二面角C-
-D互余……………………………………..12
取BC中點(diǎn)H,有DH⊥平面,過H作
垂線,垂足為E,
所以二面角C-
-D的平面角是∠DEH…………….. ……………………12分
,因?yàn)槎娼茿-
-D與二面角C-
-D互余,所以二面角A-
-D的正切值為
;……………..14
|
……………..14
解法三(空間向量法)以為原點(diǎn)建系,易得
設(shè)平面D的法向量
由
得令
得
…………..12
又平面A的法向量
設(shè)二面角A--D的平面角為
所以…………..14
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價(jià)格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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