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數列的前n項和記為，已知，．

證明：（1）數列是等比數列；

（2）．

 

【答案】

（1）由，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2

∴數列｛｝為等比數列（2）由⑴知｛｝公比為2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an

【解析】

試題分析：⑴由，得

∴Sn＝Sn＋1－Sn，          2分

∴Sn＋1＝Sn，

∴＝2，          4分

∴數列｛｝為等比數列.           6分

⑵由⑴知｛｝公比為2，          8分

∴＝＝·，          10分

∴Sn＋1＝4an.           12分

考點：等比數列及求和

點評：要證明一數列是等比數列需用定義，如要證明是等比數列只需證明是常數，另本題中用到了關系式

 

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數列的前n項和記為，已知，求的值

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數列的前n項和記為，
（1）t為何值時，數列是等比數列？
（2）在（1）的條件下，若等差數列的前n項和有最大值，且，又成等比數列，求。

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數列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．

（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（2）設,是數列的前n項和,求的值．

 

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數列{}的前n項和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當t為何值時，數列{}是等比數列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數列{}的前n項和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列，求．

 

 

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數列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數，若是與無關的非零常數，則稱該數列是“類和科比數列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數列的通項公式（5分）；

（2）、證明（1）的數列是一個 “類和科比數列”（4分）；

（3）、設正數列是一個等比數列，首項，公比，若數列是一個 “類和科比數列”，探究與的關系（7分）

                                                                                                        

 

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