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已知向量a＝，b＝，c＝，

 (1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)設函數，求的最大值和最小值．[來

 

【答案】

（2）的最大值為4，最小值為0．

【解析】（1）計算向量的數量積；（2）將f(x)化為 4.　再由x∈ ， 得∈求解.

解：(1)【解法一】依題意得：a＋b＝，，a－b＝，

∴(a＋b)·(a－b)＝，

∴(a＋b)⊥(a－b)．                                                  (5分)

【解法二】依題意得，∴(a＋b)·(a－b)=，

∴(a＋b)⊥(a－b)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(2)依題意得a＋c＝(cos＋1，sin－1)，b＋c＝(cos＋1，－sin－1)，

∴|a＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(sin－1)2－3＝2cos－2sin，

|b＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(－sin－1)2－3＝2cos＋2sin，

∴f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)＝(2cos－2sin)(2cos＋2sin)

＝4＝4.　又x∈ ， ∴∈

故當，即時，；當，即時，

∴函數的最大值為4，最小值為0．                                (12分)

 

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[　　]

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