Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表.

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在是減函數(shù)；
②如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；
③當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.
其中真命題的個數(shù)是

A．0個

B．3個

C． 2個

D．1個

Answer 1

D

解析試題分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱；②為真命題．因為在[0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）-a有2個零點，也可以是3個零點．綜上得：真命題只有②．故選D。
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點．
點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．