【題目】已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）

（Ⅰ）求f（x）定義域；

（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

【答案】（Ⅰ）{x|-2＜x＜2}（Ⅱ）奇函數(shù)（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為（0，2）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為（-2，0）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)定義域需滿足對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)；（Ⅱ）判斷奇偶性需在定義域?qū)ΨQ的基礎(chǔ)上判斷的關(guān)系；（Ⅲ）解不等式時(shí)對a分情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，從而求其解集

試題解析：（Ⅰ）解：∵f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）

∴，

解得-2＜x＜2，

故所求函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜2}．

（Ⅱ）f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）=-[loga（x+2）-loga（2-x）]=-f（x），

故f（x）為奇函數(shù)．

（Ⅲ）原不等式可化為：loga（2+x）＞loga（2-x）

①當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax單調(diào)遞增，

∴

即0＜x＜2，

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，

∴

即-2＜x＜0，

綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為（0，2）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為（-2，0）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合滿足，則稱為集合的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 與是集合的同一種分拆。若集合有三個(gè)元素，則集合的不同分拆種數(shù)是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)．

（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；

（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求正四棱錐的外接球半徑；

（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)、分別作兩條平行直線、交橢圓于點(diǎn)、、、．

（1）求證：；

（2）求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1＋3a2＝1, ．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某籃球比賽中，根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到如圖所示的莖葉圖．

（1）從莖葉圖的特征來說明他們誰發(fā)揮得更穩(wěn)定；

（2）用樣本的數(shù)字特征驗(yàn)證他們誰發(fā)揮得更好．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).證明：存在實(shí)數(shù)，使得，并求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案