【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）題意等價于關(guān)于的方程有正根，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對二次項系數(shù)進行討論，分為，和三種情形進行討論；（2）原題意等價于，分為和時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求結(jié)果.

試題解析：（1）由函數(shù)有零點得：關(guān)于的方程（）有解

令，則于是有，關(guān)于的方程有正根

設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為

當時，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解

當時，，不合題意

當時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是

解得：

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.

（2）“對任意都有”即，②

∵，故②變形為：③

又當時，恒有，

故當時，，故不等式③恒成立

當時， ，當且僅當時取等號

∴，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍.

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相關(guān)習題

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【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

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【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列和滿足：， ，，其中.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，問是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和，求證：；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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