Question

11．某班50名學(xué)生一次調(diào)研考試的數(shù)學(xué)成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成以下頻數(shù)分布表：

成績	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從成績在[70，80）和[90，100）的學(xué)生中抽取4人，求成績在[70，80）和[90，100）中抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）估計(jì)這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在各區(qū)間內(nèi)的頻率，再利用頻數(shù)=總體×頻率計(jì)算應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)；
（Ⅱ）利用分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)；
（Ⅲ）求出平均分$\frac{1}{50}（65×10+75×15+85×20+95×5）$=79
即方差a²=（65-79）²×0.2+（75-79）²×0.3+（85-79）²×0.4+（95-79）²×0.1=83.4

解答 解；（Ⅰ）由直方圖可得成績在[60，70）的有0.02×10×50=10人，
在[70，80）的有0.03×10×50=15人，
在[90，100）的有0.04×10×50=20人，
在[90，100）的有0.01×10×50=5人
∴

成績	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	10	15	20	5

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從成績在[70，80）和[90，100）的學(xué)生中抽取4人，成績在[70，80）和[90，100）中抽取的人數(shù)分別為3人、1人．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分$\frac{1}{50}（65×10+75×15+85×20+95×5）$=79
方差a²=（65-79）²×0.2+（75-79）²×0.3+（85-79）²×0.4+（95-79）²×0.1=83.4

點(diǎn)評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及頻率分布直方圖，方差的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．