．(本小題滿分12分)
已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切，
(1)求動圓圓心的軌跡的方程；
(2)設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；
(3)在的條件下，設△的面積為(是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點)，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．
解：(1)設圓心坐標為，則動圓的半徑為，
又動圓與內(nèi)切，所以有化簡得
所以動圓圓心軌跡C的方程為；……………… 4分
(2)設，則

，令，
∴，當，即時在上是減函數(shù)，
；
當，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則；
當，即時，在上是增函數(shù)，
.
∴    ………………… 8分
(3)當時，，于是，，
若正數(shù)滿足條件，則，即，
，令，設，則，，
于是，
∴當，即時，，
即，．∴存在最小值．………… 12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為.
(I)求此雙曲線的漸近線的方程；
(II)若分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）兩定點的坐標分別A（-1，0），B（2，0），動點M滿足條件，求動點M的軌跡方程并指出軌跡是什么圖形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、 的中點分別為．求證：直線必過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為_____米.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



(本小題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限內(nèi)，交軸于點， .
(1)求的長；
(2)記，．(為銳角)，求sina，sin的值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案