Question

（08年北京卷文）（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時，求的長及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．

又因為邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得．

因為在橢圓上，

所以．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以．

又因為的長等于點(diǎn)到直線的距離，即．

所以．

所以當(dāng)時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．

【高考考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

【易錯提醒】解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度”往往比較高，且計算量常常較大，因此平時復(fù)習(xí)時要注意其深難度，同時注意加強(qiáng)計算能力的培養(yǎng)