Question

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m³，每天流過甲廠的河水流量是500萬m³（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m³，每天流過乙廠的河水流量是700萬m³（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．
（1）求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m³，乙廠處理污水的成本是800元/萬m³，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬m³污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？

Answer 1

考點：解三角形的實際應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意，

2×80%+1.4

700

=

3

700

≈0.43%；
（2）設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理x萬m³，y萬m³污水，兩廠處理污水的總費用為Z元，則

2-x 500 ≤0.2% (2-x)80%+(1.4-y) 700 ≤0.2%

，Z=1000x+800y，利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：（1）由題意，
河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比為

2×80%+1.4

700

=

3

700

≈0.43%；
（2）設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理x萬m³，y萬m³污水，兩廠處理污水的總費用為Z元，
則

2-x 500 ≤0.2% (2-x)80%+(1.4-y) 700 ≤0.2%

，
即

1≤x≤2 0.8x+y≥1.6 y≥0

，
Z=1000x+800y，
作平面區(qū)域如下，

則當(dāng)x=1，y=0.8時，有最小值，
此時Z=1000+800×0.8=1640元．
故甲、乙兩廠每天分別處理1萬m³，0.8萬m³污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少，最小總費用是1640元．

點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題．