分析 (1)由\overrightarrow{α}⊥(\overrightarrow{α}-2\overrightarrow{β})結合已知求得\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β},然后求出|2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}{|}^{2},則|2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}|的值可求;
(2)由已知分別求出(\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c})•\overrightarrow{a}及|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}|,代入數(shù)量積求夾角公式求解.
解答 解:(1)|\overrightarrow{α}|=1,\overrightarrow{β}=(2,0),
由\overrightarrow{α}⊥(\overrightarrow{α}-2\overrightarrow{β}),得\overrightarrow{α}•(\overrightarrow{α}-2\overrightarrow{β})=|\overrightarrow{α}{|}^{2}-2\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β}=0,
∴\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β}=\frac{1}{2},
而|2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}{|}^{2}=4|\overrightarrow{α}{|}^{2}+4\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β}+|\overrightarrow{β}{|}^{2}=4+4×\frac{1}{2}+4=10,
∴|2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}|=\sqrt{10};
(2)(\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c})•\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow•\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}=1+|\overrightarrow||\overrightarrow{a}|cos120°+|\overrightarrow{c}||\overrightarrow{a}|cos120°
=1+2×1×(-\frac{1}{2})+3×1×(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2};
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}|=\sqrt{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c})^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{c}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+2\overrightarrow•\overrightarrow{c}}
═\sqrt{1+4+9+2×1×2×(-\frac{1}{2})+2×1×3×(-\frac{1}{2})+2×2×3×(-\frac{1}{2})}=\sqrt{3}.
設向量\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}與向量\overrightarrow{a}的夾角為θ,
∴cosθ=\frac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c})•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}|}=\frac{-\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.
∵θ∈[0,π],
∴θ=\frac{5π}{6}.
即向量\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}與向量\overrightarrow{a}的夾角為\frac{5π}{6}.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了利用數(shù)量積求向量的夾角,考查運算能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | S1=S2 | B. | S1≤S2 | ||
C. | S1≥S2 | D. | 先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2 |
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A. | 16 | B. | 17 | C. | 40 | D. | 41 |
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A. | 1+\frac{1}{2} | B. | \frac{1}{5} | C. | 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} | D. | 非以上答案 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-a)∪(5a,+∞) | B. | (-∞,5a)∪(-a,+∞) | C. | (5a,-a) | D. | (a,-5a) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | c>a>b | B. | b>a>c | C. | a>c>b | D. | a>b>c |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | λ≥2 | B. | λ>3 | C. | λ≥3 | D. | λ>2 |
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