18．設圓O：x2+y2=1，直線l：x+2y-3=0，點A∈l，若圓O上存在點B，使得∠OAB=45°（O為坐標原點），則點A的橫坐標的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．1C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{8}{9}$

分析 當AB是圓的切線時，∠OAB最大，當AB經過圓心時∠OAB最小且等于0°．而當A點距圓心O越近時，∠OAB的最大值越大；A距圓心越遠時，∠OAB的最大值越小．只要使∠OAB的最大值不小于45°就行了，也就是要找到使∠OAB的最大值等于45°的極限點A，當∠OAB=45°時，連接OB，就得到一個∠OAB=45°的三角形，這時OA=$\sqrt{2}$OB，則A的坐標滿足：（x-0）2+（y-0）2=2 與x+2y-3=0，求解方程組可得答案．

解答 解：設點A（x，y）如圖，當AB是圓的切線時，∠OAB最大，
∠OAB=45°時，連接OB，就得到一個∠OAB=30°的Rt三角形，
這時OA=$\sqrt{2}$OB，圓O的半徑是1，那么只要求出在直線I上距圓心為$\sqrt{2}$的點的橫坐標，即可求得點A的橫坐標的最大值．
點A的坐標滿足：（x-0）2+（y-0）2=2 與x+2y-3=0，
解得x=$\frac{1}{5}$或x=1．
∴點A的橫坐標的最大值為1．
故選：B．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．正確理解題意是解答該題的關鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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A．[-3，+∞）B．（-∞，9）C．[3，+∞）D．[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知圓C過點A（0，1），B（2，3）且圓心在直線x-2y=0上，則C上的點到直線x+y+5=0的距離的最小值為（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$+2C．4$\sqrt{2}$-2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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