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用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時,在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊接成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時,在四角截去的正方形的邊長為


  1. A.
    12cm
  2. B.
    16cm
  3. C.
    4cm
  4. D.
    8cm
D
分析:根據題意先設小正方形邊長為x,計算出鐵盒體積的函數解析式,再利用導數研究此函數的單調性,進而求得此函數的最大值即可.
解答:設小正方形邊長為x,鐵盒體積為y.
y=(48-2x)2•x=4x3-192x2+2304x.
y′=12x2-384x+2304=12(x-8)(x-24).
∵48-2x>0,
∴0<x<24.
∴x=8時,ymax=8192.
故選D.
點評:本小題主要考查函數模型的選擇與應用,屬于基礎題.解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數學符號,建立數學模型;(3)利用數學的方法,得到數學結果;(4)轉譯成具體問題作出解答,其中關鍵是建立數學模型.
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A5

B8

C10

D12

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A.12cm
B.16cm
C.4cm
D.8cm

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A.12cm
B.16cm
C.4cm
D.8cm

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