（2013•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x2-2x+ax
，x∈（0，2]，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a=4時，證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．
分析：（1）定義法：任取0＜x1＜x2≤2，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；
（2）由基本不等式得，f(x)=x+
a
x
-2≥2
a
-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
時等號成立，分0＜
a
≤2，
a
＞2兩種情況進行討論即可；
解答：解：（1）當(dāng)a=4時，f(x)=x+
4
x
-2，
任取0＜x1＜x2≤2，
則f（x1）-f（x2）=x1+
4
x1
-x2-
4
x2
=
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2
，
因為0＜x1＜x2≤2，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)；
（2）f(x)=x+
a
x
-2≥2
a
-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
時等號成立，
當(dāng)0＜
a
≤2，即0＜a≤4時，f（x）的最小值為2
a
-2；
當(dāng)
a
＞2，即a＞4時，f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值為
a
2
，
綜上所述：f(x)min=
2
a
-2，0＜a≤4
a
2
，a＞4
．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查基本不等式的應(yīng)用，考查分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•金山區(qū)一模）若復(fù)數(shù)（1+2i）（1+ai）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是
1
2
1
2
．

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（2013•金山區(qū)一模）計算極限：
lim
n→∞
(
2n2-2
n2+n+1
)=
2
2
．

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（2013•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f(B)=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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（2013•金山區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x） （x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，g（x）=log 3x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象的交點個數(shù)為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）若
1
a
＜
1
b
＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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