若△ABC 的三邊長分別為a，b，c，面積為s．則△ABC的內(nèi)切圓半徑 r=
2s
a+b+c
；類似的，若四面體ABCD的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑r為（　�。�
A、
3v
s1s2s3s4
B、
3v
s1+s2+s3+s4
C、
2v
s1+s2+s3+s4
D、
2v
s1s2s3s4
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答： 解：由線段長度類比面積，面積類比到體積，即一維類比到二維，二維到三維，
若△ABC 的三邊長分別為a，b，c，面積為s．則△ABC的內(nèi)切圓半徑 r=
2s
a+b+c
；類似的，若四面體ABCD的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑r為
3v
s1+s2+s3+s4
．
證明如下：
設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=
1
3
（S1+S2+S3+S4）r，
∴r=
3v
s1+s2+s3+s4

故選：B．
點評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面結(jié)論中錯誤的個數(shù)為（　�。�
①若f（x）=1，則f′（x）=1  
②若f（x）=
x
，則f′（x）=
1
2
x
 
③若f（x）=3x，則f′（x）=3 
④若f（x）=
1
x
，則f′（x）=-
1
2
x
．
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x-1|，求f（3）=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2cos2x的導數(shù)為（　�。�
A、y′=2xcos2x-x2sin2x
B、y′=2xcos2x-2x2sin2x
C、y′=x2cos2x-2xsin2x
D、y′=2xcos2x+2x2sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到頂點A的距離大于1的概率是（　�。�
A、
π
36
B、1-
π
36
C、
π
9
D、1-
π
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體P-ABC，PA⊥平面ABC，若PA=2，AB=BC=AC=
6
，則該四面體的外接球的體積為（　�。�
A、
3
π
B、2π
C、2
2
π
D、4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題p和q，若p是￢q的充分而不必要條件，則￢p是q的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，隨機投入一點，則該點落入三角形區(qū)域（陰影部分）的概率為（　　）
A、
1
2π
B、
π
4
C、
2
π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一次測量活動中，要測量河兩岸B、C兩點間的距離，測量者在河的一側(cè)，測得AC=24m，∠BAC=45°，∠ACB=75°，求B、C兩點間的距離．

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同步練習冊答案