已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，…
32014+
m
n
=2014
3
m
n
，則
n+1
m2
=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)前面幾項分別求出各自對應(yīng)的m，n，然后計算出相應(yīng)的
n+1
m2
，再進行歸納推理，給出一般性結(jié)論．
解答： 解：由題意對于
32+
2
7
=2
3
2
7
，此時n=7，m=2，所以
n+1
m2
=
7+1
22
=2；
對于
33+
3
26
=3
3
3
26
，此時m=3，n=26，所以
n+1
m2
=
26+1
32
=3；
對于
34+
4
63
=4
3
4
63
，此時m=4，n=63，所以
n+1
m2
=
63+1
42
=4；
可見，m的值是等號左邊根號下和式前面的數(shù)，而
n+1
m2
化簡后的結(jié)果就是m的值，
∴
32014+
m
n
=2014
3
m
n
中的m即為2014，∴此時則
n+1
m2
=2014．
故答案為2014
點評：本題考查了歸納推理的知識與方法，一般是先根據(jù)前面的有限項找出規(guī)律，然后再求解；這個題就是根據(jù)問題先求出每個等式中的m，n，然后再代入
n+1
m2
求值，根據(jù)前面的幾個值反映出的規(guī)律下結(jié)論；注意：這種歸納推理是不完全歸納，因此得出的結(jié)論未必適合后面所有的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2-3ax+b．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=5和點A（1，2），則過點A且與圓O相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合P={（x，y）|y=x2+2x}，Q={（x，y）|y=k，k∈R}，若集合P∩Q有且僅有兩個子集，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記N（A）為有限集合A的某項指標(biāo)，已知N（{a}）=0，N（{a，b}）=2，N（{a，b，c}）=6，N（{a，b，c，d}）=14，運用歸納推理，可猜想出的合理結(jié)論是：若n∈N+，N（{a1，a2，a3，…an}）=
 
（結(jié)果用含n的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，若a1=
6
7
，則a8的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若多項式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，滿足：a1+2a2+…+mam=192，則不等式
1
a3
+
2
a3
+…+
n
a3
≥
3
4
成立時，正整數(shù)n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，其中m為實數(shù)，且z在復(fù)平面下對應(yīng)點的坐標(biāo)位于第一象限，則m的取值范圍為
 
．

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