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（本題滿分14分）

已知數列滿足

（Ⅰ）證明：數列為等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項以及前n項和；

（Ⅲ）如果對任意的正整數都有求的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：由得

 

所以數列為等比數列且首項為2，公比為2.                                     …4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得= 所以

 利用分組求和可得：                                 …9分

（Ⅲ）由，得  （10分）

令

則 

當時,當時

綜合，得：當時，),即時，,

所以為單調遞增數列，故，即所求的取值范圍是 .            …14分

考點：本小題主要考查等比數列的證明、構造新數列、用函數的觀點考查數列的單調性、恒成立問題求參數的值以及數列中的基本計算問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和轉化思想的應用.

點評：要證明等差或等比數列，只能用定義或等差、等比數列的中項，恒成立問題一般轉化為求最值問題解決，而數列是一種特殊的函數，可以用函數的觀點考查數列的單調性進而求最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數m的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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