三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2
3
，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　�。�
A、4
B、3
C、4
3
D、3
2
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：運(yùn)用題意判斷出三棱錐P-ABC的體積的最大值時(shí)，幾何體的性質(zhì)，在求解體積的值．
解答： 解：根據(jù)題意：半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2
3
，
△ABC為截面為大圓上三角形，
設(shè)圓形為O，AB的中點(diǎn)為N，ON═
22-3
=1
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴三棱錐P-ABC的體積的最大值時(shí)，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，
PB=
22-1
=
3
，
∴三棱錐P-ABC的體積的最大值為
1
3
×
3
4
×（2
3
）2×
3
=3，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的體積計(jì)算，探索幾何體的位置情況，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1=1，an+1=
an
2an+1
，n≥1
（1）求a2，a3，a4，a5
（2）猜測(cè)并證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）證明a1a2+a2a3+…+anan+1＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=4x2，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，則 a1+a2+…+a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，CP，CA，CB兩兩垂直且相等，過(guò)PA的中點(diǎn)D作平面α∥BC，且α分別交PB，PC于M，N，交AB，AC的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若AB=2BE，求二面角P-DM-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，A（a，b），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)．若|PF|+|PA|的最小值為3a，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），
OM
=（t，t）（t∈R），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求t的值；
（Ⅱ）當(dāng)t取何值時(shí)，
MA
•
MB
取到最小值？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），以線段AB為直徑作圓C，則直線l：x+y-3=0與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交且過(guò)圓心B、相交但不過(guò)圓心
C、相切D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+3在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，9]
B、[5，+∞）
C、[9，+∞）
D、（-∞，5]

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